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某廠家擬在2011年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)萬件與年促銷費用萬元滿足為常數),如果不搞促銷活動,則該產品的年銷售量是1萬件. 已知2011年生產該產品的固定投入為8萬元,每生產1萬件該產品需要再投入16萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費用).

(1)將2011年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數;

(2)該廠家2011年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

(1)由可知,,(4分)

因為,所以,所以,即(6分)

由正弦定理可知:,所以,因為

所以,所以(8分)

所以(10分)

(2)原式=

==(14分)

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

某廠家擬在2011年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)t萬件與年促銷費用x萬元(x≥a,a為一個正常數)滿足t=3-
2x+1
,已知2011年生產該產品的固定投入為8萬元,每生產1萬件該產品需要再投入16萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定和再投入兩部分資金).
(1)將2011年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用x萬元的函數;(注:利潤=銷售收入-總成本)
(2)該廠家2011年投入的促銷費用為多少萬元時,廠家的利潤最大?

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科目:高中數學 來源: 題型:

某廠家擬在2011年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m萬元()(k為常數),如果不搞促銷活動,則該產品的年銷售量只能是1萬件。已知2008年生產該產品的固定投入為8萬元,每生產1萬件該產品需要再投入16萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將2011年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數;

(2)該廠家2011年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某廠家擬在2011年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)t萬件與年促銷費用x萬元(x≥a,a為一個正常數)滿足數學公式,已知2011年生產該產品的固定投入為8萬元,每生產1萬件該產品需要再投入16萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定和再投入兩部分資金).
(1)將2011年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用x萬元的函數;(注:利潤=銷售收入-總成本)
(2)該廠家2011年投入的促銷費用為多少萬元時,廠家的利潤最大?

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)某廠家擬在2011年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)萬件與年促銷費用萬元(為一個正常數)滿足,已知2011年生產該產品的固定投入為8萬元,每生產1萬件該產品需要再投入6萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定和再投入兩部分資金)。

(1)將2011年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數;

(注:利潤=銷售收入-總成本)

(2)該廠家2011年投入的促銷費用為多少萬元時,廠家的利潤最大?

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