Question

已知正項數列a_n中，a₁=2，點在函數y=x²+1的圖象上，數列b_n中，點（b_n，T_n）在直線上，其中T_n是數列b_n的前項和．（n∈N₊）．
（1）求數列a_n的通項公式；
（2）求數列b_n的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）點在函數y=x²+1的圖象上得到a_n+1-a_n=13所以a_n是以2為首項，1為公差的等差數列．
（2）由點（b_n，T_n）在直線得到，再應用通項與前n項和之間的關系求解．
解答：解：（1）由題意得：a_n+1=a_n+1⇒a_n+1-a_n=1
∴a_n是以2為首項，1為公差的等差數列
∴a_n=n+1
（2）由題意得：①
當n=1時，b₁=2
當n≥2時，②
①-②得：


∴
∴
∴b_n是以2為首項，為公比的等比數列
點評：本題通過函數圖象與點的關系，轉化為橫縱坐標間的關系，構建數列，來考查數列的通項公式的求法及通項與前n項和之間的關系．