Question

（2011•東城區二模）已知正項數列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），則a₆等于（　　）

• A．16
• B．8
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：由題設知a_n+1²-a_n²=a_n²-a_n-1²，且數列{a_n²}為等差數列，首項為1，公差d=a₂²-a₁²=3，故a_n²=1+3（n-1）=3n-2，由此能求出a₆．

解答：解：∵正項數列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），
∴a_n+1²-a_n²=a_n²-a_n-1²，
∴數列{a_n²}為等差數列，首項為1，公差d=a₂²-a₁²=3，
∴a_n²=1+3（n-1）=3n-2，
∴a62=3×6-2=16，
∴a₆=4，
故選D．

點評：本題考查數列的遞推式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意等比數列的性質和應用．