Question

已知函數(shù)（）的最小正周期為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若在上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由

根據(jù)函數(shù) 的周期 ，可得 ，從而確定的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出 的單調(diào)區(qū)間；

（2） ，選求出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的區(qū)間 內(nèi)的零點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)的周期性求出原點(diǎn)右側(cè)第十個(gè)零點(diǎn)，從而確定 的取值范圍.

試題解析：

【解析】
（1）由題意得：

,2分

由周期為，得，得， 4分

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，

整理得,

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是. 6分

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移單位，得到的圖象，所以,8分

令，得或,10分

所以在上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，

若在上有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即b的最小值為. 12分

考點(diǎn)：1、兩角和與差的三角函數(shù)公式及二倍角公式；2、正弦函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)的概念.