Question

如圖，用長為90，寬為48的長方形鐵皮做一個無蓋的長方體容器，先在四角分別截去都是相同的一個小正方形，然后把四邊翻轉90°角，再焊接而成，當長方體容器的容積為最大時，其高為（　　）

A．

10

B．

30

C．

36

D．

10或36

Answer 1

考點：

函數模型的選擇與應用；基本不等式．

專題：

函數的性質及應用．

分析：

設長方體的高為x，表示出長方體容器的容積，利用導數的方法，即可求解．

解答：

解：由題意，設長方體的高為x，則長方體底面的長和寬分別是：90﹣2x和48﹣2x，（0＜x＜24）

所以長方體的底面積為：（90﹣2x）（48﹣2x）

所以長方體容器的容積為V=x（90﹣2x）（48﹣2x）=4x³﹣276x²+4320x

∴V′=12x²﹣552x+4320=12（x﹣36）（x﹣10）

∴函數在（0，10）上單調遞增，在（10，24）上單調遞減

∴當x=10時，容積最大，最大是V=19600cm³，

故選A．

點評：

本題考查函數模型的建立，考查導數知識的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．