Question

用長(zhǎng)為90 cm,寬為48 cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問(wèn)該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少?

Answer 1

解：設(shè)容器的高為x，容器的體積為V（x）cm³，

則V(x)=（90－2x）（48－2x）x =4x ³－276x²+4 320x ,(0＜x＜24)，

∵V′(x)=12 x²－552x+4 320，由V′(x)=12 x²－552x+4 320=0得x1=10，x2=36(舍去)，

∵0＜x＜10時(shí)，V′(x)＞0,10＜x＜24時(shí)，V′(x)＜0,

∴V在(0,10］遞增，在［10，24）遞減，

所以當(dāng)x=10時(shí),V（x)有最大值V(10)=19 600 cm³.