Question

用長為90 cm、寬為48 cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊形翻轉(zhuǎn)90°，再焊接而成(如下圖)，問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？

Answer 1

答案：
解析：

答：當(dāng)容器的高為10 cm時(shí)，容器的容積最大，最大容積為19600 cm3 　　解：設(shè)容器高為x cm，容器的容積為V(x)cm3，則 　　V(x)＝x(90－2x)(48－2x) 　　＝4x3－276x2＋4320x．(0＜x＜24． 　　求V(x)的導(dǎo)數(shù)，得： 　　(x)＝12x2－552x＋4320 　　＝12(x2－46x＋360) 　　＝12(x－10)(x－36)． 　　令(x)＝0，得x1＝10，x2＝36(舍去)， 　　當(dāng)0＜x＜10時(shí)，(x)＞0，那么V(x)為增函數(shù)； 　　當(dāng)10＜x＜24時(shí)，(x)＜0，那么V(x)為減函數(shù)， 　　因此，在定義域(0，24)內(nèi)，函數(shù)V(x)只有當(dāng)x＝10時(shí)取得最大值，其最大值為 　　V(10)＝10×(90－20)×(48－20)＝19600(cm3)，