Question

如圖，用長(zhǎng)為90，寬為48的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，先在四角分別截去都是相同的一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成，當(dāng)長(zhǎng)方體容器的容積為最大時(shí)，其高為（ ）

A．10
B．30
C．36
D．10或36

Answer 1

【答案】分析：設(shè)長(zhǎng)方體的高為x，表示出長(zhǎng)方體容器的容積，利用導(dǎo)數(shù)的方法，即可求解．
解答：解：由題意，設(shè)長(zhǎng)方體的高為x，則長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬分別是：90-2x和48-2x，（0＜x＜24）
所以長(zhǎng)方體的底面積為：（90-2x）（48-2x）
所以長(zhǎng)方體容器的容積為V=x（90-2x）（48-2x）=4x³-276x²+4320x
∴V′=12x²-552x+4320=12（x-36）（x-10）
∴函數(shù)在（0，10）上單調(diào)遞增，在（10，24）上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=10時(shí)，容積最大，最大是V=19600cm³，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的建立，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．