Question

如圖，用長為90，寬為48的長方形鐵皮做一個無蓋的長方體容器，先在四角分別截去都是相同的一個小正方形，然后把四邊翻轉90°角，再焊接而成，當長方體容器的容積為最大時，其高為

1. A.
   10
2. B.
   30
3. C.
   36
4. D.
   10或36

Answer 1

A
分析：設長方體的高為x，表示出長方體容器的容積，利用導數的方法，即可求解．
解答：由題意，設長方體的高為x，則長方體底面的長和寬分別是：90-2x和48-2x，（0＜x＜24）
所以長方體的底面積為：（90-2x）（48-2x）
所以長方體容器的容積為V=x（90-2x）（48-2x）=4x³-276x²+4320x
∴V′=12x²-552x+4320=12（x-36）（x-10）
∴函數在（0，10）上單調遞增，在（10，24）上單調遞減
∴當x=10時，容積最大，最大是V=19600cm³，
故選A．
點評：本題考查函數模型的建立，考查導數知識的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．