Question

在銳角△ABC中，邊AB為最長邊，且sinA•cosB=

2- 3

4

，則cosA•sinB的最大值是

 

．

Answer 1

分析：由條件可得c≥60⁰，90⁰＜A+B≤120⁰，從而利用兩角和的正弦公式展開可求．

解答：解：銳角△ABC中邊AB為最長邊
由題意可得最大角C≥60⁰，90⁰＜A+B≤120⁰

3

2

≤sin(A+B)＜1
又sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=

2- 3

4

-sinBcosA
∴sinBcosA≤

2-3 3

4

cosAsinB的最大值為

2-3 3

4

故答案為：

2-3 3

4

點評：本題主要考查了兩角和的余弦公式的應用，但解題的關鍵是要善于運用題中的已知條件，找到關鍵點90⁰＜A+B≤120⁰，從而利用公式求解．