Question

在銳角△ABC中，邊a是以-4為第三項，4為第七項的等差數列的公差，邊b是以

1

3

為第三項，9為第六項的等比數列的公比，則邊c的取值范圍是（　　）

• A．(1，

  5

  )
• B．(1，

  13

  )
• C．(

  5

  ，

  13

  )
• D．(

  5

  ，5)

Answer 1

分析：根據等差數列與等比數列的通項公式，先確定邊a，b，進而利用余弦定理建立不等式，從而可解．

解答：解：由題意，∵邊a是以-4為第三項，4為第七項的等差數列的公差
∴a=

4-(-4)

7-3

=2
∵邊b是以

1

3

為第三項，9為第六項的等比數列的公比
∴b3=

9

1 3

=27
∴b=3
∴c或b是最大邊
利用余弦定理可得：

22+c2-32＞0 22+32-c2＞0

∴

5

＜c＜

13

故選C．

點評：本題以數列為載體，考查三角形的形狀，考查余弦定理的運用，解題的關鍵是判斷c或b是最大邊．