Question

（文科同學做）在銳角△ABC中，邊a，b是方程x2-2

3

x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)-

3

=0，求角C，邊c的長度．

Answer 1

分析：依題意可求得a，b及C，再由余弦定理即可求得c．

解答：解：∵在銳角△ABC中，邊a，b是方程x²-2

3

x+2=0的兩根，
∴a+b=2

3

，ab=2，
又2sin（A+B）-

3

=0，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，
∴sinC=

3

2

，又△ABC為銳角三角形，
∴C=

π

3

，cosC=

1

2

．
∴c²=a²+b²-2abcosC
=（a+b）²-2ab-2abcosC
=12-4-2×2×

1

2

=6．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，著重考查余弦定理的應用，考查分析與運算能力，屬于中檔題．