Question

20．已知冪函數y=f（x）的圖象過點（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{3}$），則f（$\frac{1}{2}$）=4．

Answer 1

分析 在解答時可以先設出冪函數的解析式，由于過定點，從而可解得函數的解析式，故而獲得問題的解答．

解答 解：∵冪函數y=f（x）=x^α的圖象過點（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{3}$），
∴${\sqrt{3}}^{α}$=$\frac{1}{3}$，解得：α=-2，
故f（x）=x^-2，f（$\frac{1}{2}$）=${（\frac{1}{2}）}^{-2}$=4，
故答案為：4．

點評 本題考查的是冪函數的圖象與性質以及求解析式問題．在解答的過程當中充分體現了冪函數的定義、性質知識的應用，同時待定系數法求參數的思想在此題中也得到了淋漓盡致的展現．