Question

若tan(

π

4

-θ)=

1

2

，則

sinθ+2cosθ

4sinθ-cosθ

=

 

．

Answer 1

分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡求出tanθ的值，原式分子分母除以cosθ，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將tanθ的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵tan（

π

4

-θ）=

1-tanθ

1+tanθ

=

1

2

，
∴2-2tanθ=1+tanθ，
即tanθ=

1

3

，
則原式=

tanθ+2

4tanθ-1

=

1 3 +2

4× 1 3 -1

=7．
故答案為：7

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．