Question

若tan(α+

π

4

)=

1

3

，則sin2α+2co

s

2

α的值等于

4

5

．

Answer 1

分析：由條件利用兩角和差的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數的基本關系把要求的式子化為

2tanα+2

1+tan2α

，從而求得結果．

解答：解：∵tan(α+

π

4

)=

1

3

=

tanα+1

1-tanα

，∴tanα=-

1

2

，
∴sin2α+2co

s

2

α=

2sinαcosα+2cos 2α

cos2α+sin 2α

=

2tanα+2

1+tan2α

=

4

5

，
故答案為

4

5

．

點評：本題主要考查兩角和差的正切公式的應用，同角三角函數的基本關系，屬于中檔題．