Question

14．數(shù)列{a_n}中，已知S_n=$\frac{n+1}{n}$，則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{-\frac{1}{n（n-1）}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 S_n=$\frac{n+1}{n}$，可得a₁=S₁，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1．即可得出．

解答 解：∵S_n=$\frac{n+1}{n}$，∴a₁=S₁=2，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{n+1}{n}$-$\frac{n}{n-1}$=-$\frac{1}{n（n-1）}$．
則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{-\frac{1}{n（n-1）}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{-\frac{1}{n（n-1）}，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關系、數(shù)列通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．