Question

關(guān)于x的方程2x²-7x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么m的值為

2

．

Answer 1

分析：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x₁、x₂，則由題意可得 x₁•x₂=1．利用韋達(dá)定理可得 x₁•x₂=

m

2

=1，從而求得m的值．

解答：解：∵關(guān)于x的方程2x²-7x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，
設(shè)它的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x₁、x₂，則 x₁•x₂=1．
再由利用韋達(dá)定理可得 x₁•x₂=

m

2

=1，∴m=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．