Question

某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如下表所示：

產品       消耗量 資源	甲產品 （每噸）	乙產品 （每噸）	資源限額 （每天）
煤（t）	9	4	360
電力（kw·h）	4	5	200
勞力（個）	3	10	300
利潤（萬元）	6	12

  

 問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？

Answer 1

生產甲種產品20t，乙種產品24t，才能使此工廠獲得最大利潤

解析:

設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸y噸，獲得利潤z萬元…………1分

依題意可得約束條件：…………………………5分

                                                     

    利潤目標函數………………………………8分

如圖，作出可行域，作直線向右上方平移至l₁位置，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時取最大值。……10分

解方程組………………………………12分

所以生產甲種產品20t，乙種產品24t，才能使此工廠獲得最大利潤。……14分