（12分）已知直線
和圓
：
．
①求證：無論
取何值，直線
與圓都相交；
②求直線被圓截得的弦長的最小值和弦長取得最小值時實數的值．
解：①因為直線，即
，
由
得
，所以直線恒過定點
.-----------------3分
又
，則點
在圓的內部，所以無論取何值，直線與圓都相交.----------------------------------------------------------------------5分
②設直線與圓相交于
、
兩點，圓心
到直線的距離為
，圓的半徑為
，則
，要使
最小，當
時，只需要最大即可.又因為
，所以當
時，最小. ----------------8分
此時
，所以
.-----------------------------------9分
當弦長時，直線
.
又因為
，所以直線的斜率
.---------------------------------11分
又
，所以
.-------------------------------------------12分
解析
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源：四川省雅安中學2011-2012學年高二上學期期中考試數學文科試題 題型：044
已知直線
和圓
，設與直線l0和圓C都相切且半徑最小的圓為圓M，直線l與圓M相交于A，B兩點，且圓M上存在點P，使得
，其中
．
(Ⅰ)求圓M的標準方程；
(Ⅱ)求直線l的方程及相應的點P坐標．
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科目：高中數學 來源：2015屆浙江紹興一中高二第一學期期中測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知點
和圓
：
．
（Ⅰ）過點
的直線
被圓所截得的弦長為
，求直線的方程；
（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點
：是圓內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEM的面積
？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2013屆貴州省高一下學期期末考試數學 題型：解答題
（12分）已知直線
和圓
：
．
①求證：無論
取何值，直線
與圓都相交；
②求直線被圓截得的弦長的最小值和弦長取得最小值時實數的值．
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和圓
，求
為何值時，直線
和圓
無公共點
時，求