Question

若

cos2α

sin(α- π 4 )

=-

2

2

，則sin2α的值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,二倍角的正弦,二倍角的余弦

專題：計算題,三角函數的求值

分析：由三角函數公式化簡已知式子可得cosα-sinα=0或cosα+sinα=

1

2

，平方可得答案．

解答： 解：∵

cos2α

sin(α- π 4 )

=-

2

2

，
∵2cos2α=

2

sin（

π

4

-α），
∴2（cos²α-sin²α）=cosα-sinα，
∴cosα-sinα=0，或cosα+sinα=

1

2

，
平方可得1-sin2α=0，或1+sin2α=

1

4

，
∴sin2α=1，或sin2α=-

3

4

，
∵若sin2α=1，則cos2α=0，代入原式可知應舍去，
故答案為：-

3

4

．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，二倍角公式的應用，屬基礎題．