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如果奇函數(shù)y=f(x)(x≠0)在x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=x-1,那么,當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)的解析式為( )
A.-x+1
B.-x-1
C.x+1
D.x-1
【答案】分析:設(shè)x<0,利用函數(shù)的奇函數(shù)轉(zhuǎn)化為已知x>0的區(qū)域上去,然后通過奇偶性,再求出f(x)的解析式.
解答:解:設(shè)x<0,則-x>0.
因?yàn)楫?dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=x-1,所以f(-x)=-x-1.
又函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-x-1=-f(x),
解得f(x)=x+1,x>0.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的表達(dá)式,將x<0,轉(zhuǎn)化為-x>0,是解決此類問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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如果奇函數(shù)y=f(x)(x≠0),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=x-1,那么使得f(x)<0成立的x的取值范圍是
x<-1或0<x<1
x<-1或0<x<1

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如果奇函數(shù)y=f(x)(x≠0),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=x-1,那么使得f(x-1)<0的x的取值范圍是(  )

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如果奇函數(shù)y=f(x) (x≠0),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=x-1,則使f(x-1)<0的x的取值范圍是
(-∞,0)∪(1,2)
(-∞,0)∪(1,2)

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