Question

如果奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）在x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，那么，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）的解析式為（　　）

A．-x+1

B．-x-1

C．x+1

D．x-1

Answer 1

分析：設(shè)x＜0，利用函數(shù)的奇函數(shù)轉(zhuǎn)化為已知x＞0的區(qū)域上去，然后通過奇偶性，再求出f（x）的解析式．

解答：解：設(shè)x＜0，則-x＞0．
因?yàn)楫?dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，所以f（-x）=-x-1．
又函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，所以f（-x）=-x-1=-f（x），
解得f（x）=x+1，x＞0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的表達(dá)式，將x＜0，轉(zhuǎn)化為-x＞0，是解決此類問題的關(guān)鍵．