Question

【題目】已知△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，△ABC的面積S= 且sinA= ．
（1）求sinB；
（2）若邊c=5，求△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】
（1）解：由余弦定理有c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2﹣c2=2abcosC，

則 ，又 ，

∴cosC=sinC，tanC=1，在△ABC中 ，

∵ ，在△ABC中 或 ，但A+B+C=π，

∴ ，

∴ = ，

sinB= = × =

（2）解：由正弦定理有 ，又c=5，∴ ，得b=7，

∴S= bcsinA= =

【解析】（1）利用余弦定理、三角形面積計算公式可得C，再利用同角三角函數基本關系式、三角形內角和定理、和差公式即可得出．（2）利用正弦定理、三角形面積計算公式即可得出．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．