Question

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．
（1）若a=b，求cosB的值；
（2）若B=60°，△ABC的面積為4 ，求b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知及正弦定理可得：b2=2ac，

又a=b，可得：b=2c，a=2c，

由余弦定理可得：cosB= = =

（2）解：∵由已知可得S△ABC= acsinB=4 ，即： acsin60°=4 ，

∴ ac =4 ，解得：ac=16，

又∵由（1）得：b2=2ac=32，

∴解得：b=4

【解析】（1）由已知及正弦定理可得：b2=2ac，又a=b，即可用c表示a，b，利用余弦定理可求cosB的值．（2）由已知及三角形面積公式可解得ac=16，結合（1）可求得b2=2ac=32，從而可求b的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．