Question

【題目】已知集合A={x|y= }，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．
（1）若m=3，求A∩B；
（2）若m＞0，AB，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由3﹣2x﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤1，∴集合A={x|﹣3≤x≤1}；

當m=3時，x2﹣2x+1﹣m2≤0可化為x2﹣2x﹣8≤0，即（x﹣4）（x+2）≤0，

解得﹣2≤x≤4，∴集合B={x|﹣2≤x≤4}，

∴A∩B={x|﹣2≤x≤1}；

（2）解：m＞0，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}=[1﹣m，1+m]．

∵AB，

∴ ，

∴m≥4．

【解析】（1）化簡集合A，B，即可求A∩B；（2）m＞0，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}=[1﹣m，1+m]，利用AB，得出不等式組，即可求m的取值范圍．