Question

【題目】設f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（﹣3）=0，則xf（x）＞0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}
B.{x|x＜﹣3，或0＜x＜3}
C.{x|x＜﹣3，或x＞3}
D.{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）是R上的奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，
∴f（x）在（﹣∞，0）內是增函數，
又∵f（﹣3）=0，
∴f（3）=0，
∴當x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）時，f（x）＜0；
當x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）時，f（x）＞0；
∴xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣C3）∪（3，+∞）
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用奇偶性與單調性的綜合，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性即可以解答此題．