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已知a<b函數f(x)=sinx,g(x)=cosx,若命題p:f(a)f(b)<0,命題q:g(x)在(a,b)內有最值,則命題p是命題q成立的(  )條件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
∵f(a)•f(b)<0,∴根據函數的零點判定定理可知,函數f(x)在(a,b)上存在零點,
根據正弦函數、余弦函數的性質可知,正弦函數的零點是余弦函數的最值點,
∴g(x)=cosx在(a,b)上有最值,所以成立.
若g(x)=cosx在(a,b)上有最值,則根據余弦函數的最值點是正弦函數的零點.
則f(x)=sinx在(a,b)上有零點,但是由于函數f(x)=sinx在(a,b)不一定單調,f(a)f(b)<0不一定成立.
所以命題p是命題q成立的充分不必要條件.
故選A.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)求使函數的圖象全在軸的上方成立的充要條件。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若a、b為實數,則“ab<1”是“0<a<
1
b
”的(  )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(理科)已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要條件是
1
3
<x<
1
2
,則實數m的取值范圍是(  )
A.(-
1
2
4
3
)
B.∅
C.[-
1
2
4
3
]
D.(-∞,-
1
2
]∪[
3
4
,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

集合A={x|
x-1
x+1
<0
},B={x||x-b|<a},若a=1是A∩B≠∅的充分條件,則b的取值范圍可以是(  )
A.-2≤b<0B.0<b≤2C.-3<b<-1D.-2<b<2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知A是B的充分不必要條件,B是C的充要條件,則C是A的(  )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若甲是“關于x的方程x2-2x+a=0有實數根”的充分不必要條件,則甲可以是(  )
A.a<1B.a<2C.a>1D.a>2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

“m=0”是“直線mx+(m-1)y+5=0與直線(m+2)x+my-1=0互相垂直”的______條件.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在直角坐標系中,m>n>0是方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示橢圓的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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