已知函數.
(1)當 時,求
在
處的切線方程;
(2)設函數,
(ⅰ)若函數有且僅有一個零點時,求
的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的條件下,若,
,求
的取值范圍.
(1);(2)(i)
;(ii)
.
【解析】
試題分析:(1)將代入函數解析式,求出
,由此計算
與
的值,最后利用點斜式寫出相應的切線方程;(2)利用參數分離法將問題轉化為直線
與函數
的圖象有且僅有一個交點來處理,然后利用導數來研究函數
的單調性與極值,從而求出
的值;(ii)將問題轉化為
,然后利用導數研究
在區間
上最值,從而確定實數
的取值范圍.
(1)當時,
,定義域
,
,
,又
,
在
處的切線方程
;
(2)(ⅰ)令,
則,
即,
令,
則,
令,
,
,
在
上是減函數,
又,
所以當時,
,當
時,
,
所以在
上單調遞增,在
上單調遞減,
,
所以當函數有且僅有一個零點時
;
(ⅱ)當,
,
若,
,只需證明
,
,
令,得
或
,
又,
函數
在
上單調遞增,在
上單調遞減,在
上單調遞增
又,
,
,
即,
,
.
考點:1.利用導數求函數的切線方程;2.函數的零點;3.不等式恒成立;4.參數分離法
科目:高中數學 來源:2013-2014學年河南省原名校高三高考仿真模擬統一考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,AB//CD, ,FC
平面ABCD, AE
BD,CB =CD=-CF.
(Ⅰ)求證:平面ABCD 平面AED;
(Ⅱ)直線AF與面BDF所成角的余弦值
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河南省原名校高三高考仿真模擬統一考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合 ,則集合
中元素的個數為
A.無數個 B.3 C.4 D.5
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河南中原名校高三下學期第二次聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
在三角形ABC中,的平分線交BC于D,AB=4,
,則AD的長為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知是雙曲線
的右焦點,點
、
分別在其兩條漸近線上,且滿足
,
(
為坐標原點),則該雙曲線的離心率為____________.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數,且
,
,則函數
圖象的一條對稱軸的方程為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖所示點是拋物線
的焦點,點
、
分別在拋物線
及圓
的實線部分上運動,且總是平行于
軸,,則
的周長的取值范圍是_______________.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知平面直角坐標系,以
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,,曲線
的參數方程為
.點
是曲線
上兩點,點
的極坐標分別為
.
(1)寫出曲線的普通方程和極坐標方程;
(2)求的值.
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