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16.函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}(3x-8)}$的定義域?yàn)椋?\frac{8}{3}$,3].

分析 由根式內(nèi)部的對(duì)數(shù)式大于等于0,對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0列出不等式組,然后運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對(duì)數(shù)符號(hào)求解關(guān)于x的一次不等式即可得答案.

解答 解:由$\left\{\begin{array}{l}{3x-8>0}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}(3x-8)≥0}\end{array}\right.$,
解得$\frac{8}{3}<x≤3$.
∴函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}(3x-8)}$的定義域?yàn)椋海?\frac{8}{3}$,3].
故答案為:($\frac{8}{3}$,3].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,考查了對(duì)數(shù)不等式的解法,解答此題的關(guān)鍵是熟練對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,解答此題時(shí)學(xué)生易忽略真數(shù)大于0而導(dǎo)致解題出錯(cuò),此題是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于?a,b,c∈D,f(a),f(b),f(c)分別為某個(gè)三角形的邊長,則稱f(x)為“三角形函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù):
①f(x)=lnx(e2≤x≤e3);②f(x)=4-cosx;③$f(x)={x^{\frac{1}{2}}}(1<x<4)$;④$f(x)=\frac{e^x}{{{e^x}+1}}$.
其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=x+$\frac{1}{|x|}$.
(1)求解不等式f(x)≥2x;
(2)$\frac{1}{{x}^{2}}$+x2+2mf(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立,求m的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2+(-3+c)x+c2,若方程g(f(x))=0有6個(gè)實(shí)根,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.一個(gè)圓錐的表面積為6π(單位:m2),且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,則圓錐的底面半徑為(  )(單位:m)
A.$\frac{1}{2}$B.$\sqrt{2}$C.1D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知三角形的頂點(diǎn)A(3,4),B(0,0),C(c,2c-6),若∠BAC是鈍角,則c的取值范圍是($\frac{49}{11}$,+∞)且c≠9.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知函數(shù)$f(x)=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax+1$,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  )
A.當(dāng)-2<a<2時(shí),函數(shù)f(x)無極值B.當(dāng)a>2時(shí),f(x)的極小值小于0
C.當(dāng)a=2時(shí),x=1是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)D.?a∈R,f(x)必有零點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.方程${x^2}+{y^2}+2{k^2}x-y+k+\frac{1}{4}=0$所表示的曲線關(guān)于2x+y+1=0對(duì)稱,則k的值(  )
A.等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B.等于$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C.等于$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D.不存在

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知等差數(shù)列{an}滿足a1=3,a5=15,數(shù)列{bn}滿足b1=4,b5=31,設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{cn}滿足cn=bn-an
(1)求數(shù)列{an}和{cn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$x2-2alnx+(a-2)x,a∈R
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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