【題目】已知函數
(其中
為常數，
).（Ⅰ）求函數
的單調區間；（Ⅱ）當
時，是否存在實數，使得當
時，不等式
恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由(其中
是自然對數的底數，
).
【答案】（Ⅰ） 當
時， 
的增區間為
和
.
當a>0時，增區間為
和
，減區間為
和
（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ） 
①當時，
恒成立，
于是的增區間為和.
②當
時，由
,得
或
.列表得
|
|
|
|
|
|
|
| ＋ | 0 | － | － | 0 | ＋ |
| ↗ | 極大值 | ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ |
于是增區間為和，
減區間為和
綜上可得, 當時， 的增區間為和.
當時，增區間為和，減區間為和
（Ⅱ）當時，對于任意
時，不等式
恒成立等價于
因為,所以
在
上遞增.
所以
由（Ⅰ）知
①當
，即
時，在上單調遞減，
故時,
成立.
②當
， 
當
時，
，
故時,成立.
當
時，
,得
又,
故
時,成立.
③當
，即
時,
,得與矛盾.
綜上所述，存在實數
時，對于任意時，不等式恒成立.
(轉化為
恒成立后,用分離參數法求解,比照給分)
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：
年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
對變量t與y進行相關性檢驗，得知t與y之間具有線性相關關系．
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）預測該地區2017年的居民人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.
(1)根據三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.
(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;
②證明:平面PBD⊥平面AGC.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了了解
兩班學生寒假期間觀看《中國詩詞大會》的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名學生進行調查，將他們觀看的時長（單位：小時）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）．
（1）分別求出圖中所給兩組樣本數據的平均值，并據此估計哪個班的學生平均觀看的時間較長；
（2）從
班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為
，從
班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為
，求
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品的數量分別是1萬件、2萬件、1.3萬件，為了預測以后每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量y與月份x的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數y＝abx＋c(其中a，b，c為常數)，已知4月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(－x2＋x－1)ex，其中e是自然對數的底數．
(1)求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線；
(2)若方程f(x)＝
x3＋
x2＋m有3個不同的根，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段．下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊.
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠 (單位：米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩 (單位：次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a－1 | b | 65 |
在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則( )
A. 2號學生進入30秒跳繩決賽 B. 5號學生進入30秒跳繩決賽
C. 8號學生進入30秒跳繩決賽 D. 9號學生進入30秒跳繩決賽
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現在又新架設了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發現張角∠ABC＝120°；從B處攀登400米到達D處，回頭看索道AC，發現張角∠ADC＝150°；從D處再攀登800米方到達C處，則索道AC的長為________米.
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