Question

【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品的數量分別是1萬件、2萬件、1.3萬件，為了預測以后每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量y與月份x的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數y＝abx＋c(其中a，b，c為常數)，已知4月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好？并說明理由．

Answer 1

【答案】選用y＝－0.8×0.5x＋1.4作為模擬函數較好.

【解析】試題分析：由題意分別列示求出兩種函數模型的待求系數，然后分別取x=4求出相應的函數值，比較大小得答案．

試題解析：

根據題意，該產品的月產量y是月份x的函數，可供選用的函數有兩種，其中哪一種函數確定的4月份該產品的產量越接近于1.37萬件，哪種函數作為模擬函數就較好，故應先確定這兩個函數的具體解析式．

設y1＝f(x)＝px2＋qx＋r(p，q，r為常數，

且p≠0)，y2＝g(x)＝abx＋c，根據已知有

和

解得和

所以f(x)＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，g(x)＝－0.8×0.5x＋1.4.所以f(4)＝1.3，g(4)＝1.35.

顯然g(4)更接近于1.37，故選用y＝－0.8×0.5x＋1.4作為模擬函數較好．