Question

已知f（x）=•，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于．
（1）求ω的取值范圍
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．且a=，b+c=3，f（A）=1，當(dāng)ω最大時．求△ABC面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)化簡f（x）=•為，根據(jù)，求出ω的范圍．
（2）先求f（A）=1時，A的值，利用余弦定理求出bc=2，然后通過三角形的面積公式，求△ABC面積．
解答：解：（1）==（3分）
由題意知
∴0＜ω≤1．（6分）
（2）由于=1，
由于（1）知ω的最大值為1，
∴，
又，∴
由余弦定理得b²+c²-bc=3，又b+c=3
∴（b+c）²-3bc=3∴bc=2，
∴（12分）
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．