Question

設函數(shù)h（x）=

f(x) ，當f(x)≤g(x)時 g(x) ，當f(x)＞g(x)時

其中f（x）=|x|，g（x）=-（x-1）²+3，則h（x+1）的最大值為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：本題考查的是的是分段函數(shù)問題．在解答時應先結(jié)合函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，根據(jù)所給分段函數(shù)的意義寫出分段函數(shù)h（x）的解析式，進而求得函數(shù)h（x）的最大值，由于h（x+1）的圖象可以看作由函數(shù)h（x）的圖象向左平移1個單位得到．進而獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：函數(shù)f（x）、g（x）的圖象為：
                              
由圖象可知：函數(shù)h（x）的解析式為：
h(x)=

-(x-1)2+3，x≤-1 |x|，-1＜x≤2 -(x-1)2+3，x＞2

當x≤-1時，h_max（x）=-1；
當-1＜x≤2時，h_max（x）=2；
當x＞2時，h（x）＜2．
又由于h（x+1）的圖象可以看作由函數(shù)h（x）的圖象向左平移1個單位得到．
∴h（x+1）的最大值為2．
故選C．

點評：本題考查的是分段函數(shù)、二次函數(shù)、絕對值函數(shù)等知識的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學們體會反思．