Question

已知函數(shù)f′（x），g′（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），則（　　）

A．h（1）＜h（0）＜h（-1）

B．h（1）＜h（-1）＜h（0）

C．h（0）＜h（-1）＜h（1）

D．h（0）＜h（1）＜h（-1）

Answer 1

分析：求出函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的解析式，然后將-1，0，1代入比較即可求出h（-1），h（0），h（1）的大小關(guān)系．

解答：解：二次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是一次函數(shù)，三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)
∵一次函數(shù)過點(diǎn)（0，0），（1，1），
∴f'（x）=x，
∴f（x）=

1

2

x²+C，
∵二次函數(shù)過點(diǎn)（1，1），（-1，1），（0，0），
∴g'（x）=x²，
∴g（x）=

1

3

x³+C'，
∴h（x）=f（x）-g（x）=

1

2

x²-

1

3

x³+C-C'
記C-C'=m為常數(shù)
則h（-1）=

5

6

+m，h（0）=m，h（1）=

1

6

+m
∴h（0）＜h（1）＜h（-1）．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)，考查比較函數(shù)值大小，搞清導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．