Question

已知平面向量a，b=，定義函數

（Ⅰ）求函數的值域；

（Ⅱ）若函數圖象上的兩點、的橫坐標分別為和，為坐標原點，求△的面積．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．

（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據平面向量的坐標運算公式，利用三角公式化簡得到，可得函數的值域為． （Ⅱ）通過確定，可考慮通過利用余弦定理確定三角形形狀、利用向量的坐標運算，確定三角形形狀等，計算三角形面積.

試題解析：解：（Ⅰ）依題意得            1分

                          3分

　所以函數的值域為．                     5分

（Ⅱ）方法一 由（Ⅰ）知，

，，            6分

　從而　　.                  7分

∴，

                 9分

根據余弦定理得

.

∴，                         10分

△的面積為.    13分

方法二 同方法一得：.                7分

  則 .                   8分

.                 10分

所以，　

△的面積為.     13分

方法三 同方法一得：.                7分

直線的方程為，即.              8分

點到直線的距離為.         10分

又因為，                     11分

所以△的面積為.       13分

考點：1、平面向量的坐標運算，2、三角函數輔助角公式，3、三角形面積.