Question

已知P為邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足

CP

=

CB

+2

CA

，則

PA

•

PB

=

3

．

Answer 1

分析：先利用三角形法則把所求問題用已知條件

CP

表示出來，整理為用三角形邊長(zhǎng)和角度表示的等式，再代入已知條件即可求出結(jié)論．

解答：解：

PA

•

PB

=（

PC

+

CA

）•（

PC

+

CB

）=

PC

2+

PC

•（

CB

+

CA

）+

CB

•

CA

 
=(

CB

+2

CA

)2-（

CB

+2

CA

）•（

CB

+

CA

）+

CB

•

CA

=2

CA

2+2

CB

•

CA

=2+2×1×1×cos60°=3，
故答案為 3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用中的三角形法則．在解決向量問題中，三角形法則和平行四邊形法則是很常用的轉(zhuǎn)化方法，屬于中檔題．