Question

已知P是橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上的點(diǎn)，Q、R分別是圓(x+4)2+y2=

1

4

和(x-4)2+y2=

1

4

上的點(diǎn)，則|PQ|+|PR|的最小值是（　　）

• A．

  89

• B．

  85

• C．10
• D．9

Answer 1

分析：確定圓的圓心坐標(biāo)，再利用橢圓的定義，即可求|PQ|+|PR|的最小值．

解答：解：由題可知兩圓(x+4)2+y2=

1

4

、(x-4)2+y2=

1

4

的圓心恰為橢圓的兩焦點(diǎn)F₁（-4，0）和F₂（4，0），
由橢圓的定義知|PF₁|+|PF₂|=2a=10，從而可得|PQ|+|PR|的最小值為|PQ|+|PR|=|PF1|+|PF2|-2r=10-2×

1

2

=9．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，考查圓的方程，正確運(yùn)用橢圓的定義是關(guān)鍵．