Question

已知P是橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上的一點，O是坐標原點，F是橢圓的左焦點且

OQ

=

1

2

（

OP

+

OF

），|

OQ

|=4，則點P到該橢圓左準線的距離為（　　）

• A、6
• B、4
• C、3
• D、

  5

  2

Answer 1

分析：由

OQ

=

1

2

（

OP

+

OF

）可以推出Q是線段PF的中點，由P在橢圓上及|

OQ

|=4，通過解方程組求得P點橫坐標為-

15

4

，再求出到左準線的距離，即可得到答案．

解答：解：因為且

OQ

=

1

2

（

OP

+

OF

），
所以∴Q是線段PF的中點，
∵由P在橢圓上且|

OQ

|=4，設P（a，b），F（-4，0），Q（

a-4

2

，

b

2

），
∴

a2 25 + b2 9 =1 ( a-4 2 )2+ b2 4 =4

，∴a=-

15

4

．
因為橢圓左準線x=-

25

4

，
所以點P到該橢圓左準線的距離d=(-

15

4

) -(-

25

4

)=

5

2

．
故選D．

點評：該題考查向量的線性表示以及橢圓的幾何性質，另外還考查運算能力．是中檔題．