Question

已知P是橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上的點，Q、R分別是圓(x+4)2+y2=

1

4

和圓(x-4)2+y2=

1

4

上的點，則|PQ|+|PR|的最小值是

9

．

Answer 1

分析：設橢圓左右焦點為F₁，F₂，則橢圓左右焦點分別為兩圓的圓心，|PF₁|+|PF₂|=10，根據三角形兩邊之差大于第三邊知：|PQ|最小為|PF₁|-0.5，|PR|最小為|PF₂|-0.5，從而可求|PQ|+|PR|的最小值．

解答：解：設橢圓左右焦點為F₁，F₂，則橢圓左右焦點分別為兩圓的圓心，|PF₁|+|PF₂|=10
由三角形兩邊之差大于第三邊知：|PQ|最小為|PF₁|-0.5，|PR|最小為|PF₂|-0.5
∴|PQ|+|PR|≥|PF₁|-0.5+|PF₂|-0.5=10-1=9
故答案為：9

點評：本題考查橢圓與圓的綜合，考查最值的求解，解題的關鍵是充分利用圓的性質．