Question

當(dāng)x，y滿(mǎn)足不等式組時(shí)，點(diǎn)（4，8）為目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y（a＜0）取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（-2，0）
分析：確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得結(jié)論．
解答：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示

目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y（a＜0）即直線y=-+，當(dāng)縱截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y（a＜0）取得最大值
∵點(diǎn)（4，8）為目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y（a＜0）取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解，
∴
∴-2＜a＜0
故答案為：（-2，0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．