Question

（2004•虹口區一模）當x，y滿足不等式組

1≤x≤5 y≥2 x+y≤10

時，目標函數K=x-y的最小值是

-8

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件

1≤x≤5 y≥2 x+y≤10

可行域，再將可行域中各個角點的值依次代入目標函數z=x-y，不難求出目標函數z=x-y的最小值．

解答：解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件

1≤x≤5 y≥2 x+y≤10

的可行域，
當直線z=x-y平移到點A時，z=x-y取最小值，
∴當x=1，y=9時，z=x-y取最小值為-8．
故答案為：-8．

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．