Question

已知數列{a_n}是一個等差數列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通項a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n項和S_n的最大值及相應的n的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設{a_n}的公差為d，由已知可得關于a₁，d的方程組，解出a₁，d利用等差數列的通項公式可求得a_n；
（Ⅱ）利用等差數列的求和公式表示出S_n，借助二次函數的性質可求得S_n的最大值及相應的n的值．

解答：解：（I）設{a_n}的公差為d，
由已知條件，得

a1+d=1 a1+4d=-5

，解得a₁=3，d=-2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2n+5．
（II）S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=-n²+4n=4-（n-2）²．
∴n=2時，S_n取得最大值為4．

點評：本題考查等差數列的通項公式及前n項和公式，考查方程思想，考查學生的運算能力．