Question

已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且每一項(xiàng)都是正數(shù)，若a₁，a₄₉是2x²-7x+6=0的兩個(gè)根，則a₁•a₂•a₂₅•a₄₈•a₄₉的值為（　　）

• A．9

  3

• B．

  21

  2

• C．±9

  3

• D．3⁵

Answer 1

分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系：a₁，a₄₉是2x²-7x+6=0的兩個(gè)根，可得a1a49=

6

2

=3．再利用數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，可得a1a49=a2a48=

a

2 25

，即可．

解答：解：∵a₁，a₄₉是2x²-7x+6=0的兩個(gè)根，∴a1a49=

6

2

=3．
∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，∴a1a49=a2a48=

a

2 25

，可得a25=

3

．（a_n＞0）
∴a₁•a₂•a₂₅•a₄₈•a₄₉的值=

a

5 25

=(

3

)5=9

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次方程得根與系數(shù)的關(guān)系及其等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．