設函數
,
的兩個極值點為
,線段
的中點為
.
(1) 如果函數為奇函數,求實數
的值;當
時，求函數圖象的對稱中心；
(2) 如果點在第四象限,求實數的范圍;
(3) 證明:點也在函數的圖象上,且為函數圖象的對稱中心.
（1）函數
圖象的對稱中心為（1，0）.
（2）
或
.
（3）由（2）得點
，推出點也在函數的圖象上.
設
為函數的圖象上任意一點，
求得關于
的對稱點為
證明在函數
的圖像上.證得為函數的對稱中心.
解析試題分析：（1）【法一】因為為奇函數，所以
, 得：
.
當
時，
，有
，則為奇函數. 4分
【法二】
,恒成立， 
, 求得.
當時，，該圖象可由奇函數
的圖象向右平移一個單位得到， 可知函數圖象的對稱中心為（1，0）. 4分
（2）
,
令
，則
為
兩實根.
,
.
=
=
, 
點
在第四象限,得：
或. 10分
（3）由（2）得點，
又
=
，所以點也在函數的圖象上. 12分
設為函數的圖象上任意一點，關于的對稱點為
而
=
.
即
在函數的圖像上.
所以，為函數的對稱中心. 16分
【法二】設
. 
為奇函數，
對稱中心為
.
把函數的圖象按向量
平移后得的圖象，
為函數的對稱中心. 16分
考點：本題主要考查函數的奇偶性，函數圖象的對稱性。
點評：中檔題，本題解法較多，緊緊圍繞函數圖象的對稱性展開討論。奇函數圖象關于原點對稱，偶函數圖象關于y軸對稱。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
若函數
的定義域為
，其中a、b為任
意正實數，且a<b。
（1）當A=
時，研究的單調性（不必證明）；
（2）寫出的單調區間（不必證明），并求函數的最小值、最大值；
（3）若
其中k是正整數，對一切正整數k不等式
都有解，求m的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
，
，其中
．
（1）若函數
是偶函數，求函數在區間
上的最小值；
（2）用函數的單調性的定義證明：當
時，在區間
上為減函數；
（3）當
，函數的圖象恒在函數
圖象上方，求實數
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）定義在
上的函數
，
，當
時，
.且對任意的
有
。
（1）證明：
；
（2）證明：對任意的
，恒有
；
（3）證明：
是上的增函數；
（4）若
，求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
為實數，
，求
在
上最大值和最小值；
和
上都是遞增的，求
的值域。
.
時，求函數
極大值和極小值;
時討論函數
是定義在
上的偶函數，且
時，
。 
，
；
，求
的取值范圍。
是定義在
上的偶函數，已知當
時，
.
上的值域。