Question

已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，。
（1）求，；
（2）求函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若，求的取值范圍。

Answer 1

（1） , ;（2） ;（3） .

解析試題分析：（1） 
  
（2）設(shè)，則

∴時(shí)， 
∴ 
（3）∵在上為增函數(shù)，
∴在上為減函數(shù)。
由于
∴ 
∴  
考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，抽象函數(shù)不等式解法。
點(diǎn)評(píng)：典型題，分段函數(shù)奇偶性討論，要注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，注意分類討論全面。抽象函數(shù)不等式問題，一般的，要利用函數(shù)奇偶性，轉(zhuǎn)化成函數(shù)值大小關(guān)系，再利用單調(diào)性，建立具體不等式。應(yīng)特別注意不要忽視函數(shù)的定義域。