Question

已知|x|≤2，|y|≤2，點P的坐標為（x，y），求當x，y∈R時，P滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率．

Answer 1

分析：根據題意，滿足|x|≤2且|y|≤2的點P在如圖的正方形ABCD及其內部運動，而滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的點P在以C為圓心且半徑為2的圓及其內部運動．因此，所求概率等于圓C與正方形ABCD重疊部分扇形面積與正方形ABCD的面積之比，根據扇形面積和正方形面積計算公式，即可求出本題的概率．

解答：解：如圖，點P所在的區域為正方形ABCD及其內部
滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的點位于的區域是
以C（2，2）為圓心，半徑等于2的圓及其內部
∴P滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率為
P₁=

S扇形

S正方形

=

1 4 ×π×22

4×4

=

π

16

　
答：當|x|≤2，|y|≤2且x，y∈R時，P滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率為

π

16

．

點評：本題給出點P滿足的條件，求點P到點C（2，2）距離小于或等于2的概率．著重考查了正方形、扇形面積計算公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎題．