Question

已知|x|≤2，|y|≤2，點P的坐標為（x，y），則當x，y∈Z時，P滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是古典概型，我們列出滿足|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件總數，對應的平面區域，再列出滿足條件（x-2）²+（y-2）²≤4（x，y∈Z）的基本事件總數，然后代入古典概型計算公式，即可得到結論．

解答：解：滿足條件|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件有：
（-2，-2），（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2）
（-1，-2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2）
（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）
（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2）
（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1），（2，2），共25種情況
其中，滿足條件（x-2）²+（y-2）²≤4的有
（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），共6種情況
故滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率P=

6

25

故答案為：

6

25

點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．