Question

已知|x|≤

π

2

，|y|≤

π

2

，其中滿足：“x≥0，y≥0，且y≤cosx”的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出滿足：“x≥0，y≥0，且y≤cosx”對應平面區域面積的大小，及|x|≤

π

2

，|y|≤

π

2

對應平面區域面積的大小，再將它們一塊代入幾何概型的計算公式解答．

解答：解：|x|≤

π

2

，|y|≤

π

2

所對應的平面區域如下圖中正方形所示，
“x≥0，y≥0，且y≤cosx”對應平面區域如下圖中陰影所示：
故滿足“x≥0，y≥0，且y≤cosx”的概率
P=

S陰影

S正方形

=

∫ π 2   0 (Cosx)dx

π2

=

1

π2

故答案為：

1

π2

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．