Question

如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示（不考慮接觸點），
（1）畫出這個幾何體的直觀圖；
（2）求這個幾何體的體積（結果保留根號、π）．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由三視圖可以看出，此幾何體由一個半徑為1的球體與一底面邊長為2的直三棱柱所組成，故可求這個幾何體的體積．

解答： 解：（1）由三視圖知，此組合體上部是一個半徑為

1

2

的球體，下部為一直三棱柱，其高為3，底面為一邊長為2的正三角形，且題中已給出此三角形的高為

3

，直觀圖如圖所示；
（2）幾何體的體積V=

1

2

×2×

3

×3+

4

3

π×(

1

2

)3=3

3

+

π

6

．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查對三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是表面積．三視圖的投影規則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等．