Question

函數(shù)y=cos²（x+

π

4

）的圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），所得圖象關(guān)于y軸對稱，則a的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先通過三角恒等變換變形呈正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用f（-x）=f（x）求出a的最小值．

解答： 解：函數(shù)y=cos²（x+

π

4

）=

1+cos(2x+ π 2 )

2

=

1

2

-

sin2x

2

函數(shù)的圖象沿沿x軸向右平移a個單位（a＞0），
則：得到：f（x）=

1

2

-

sin2(x-a)

2

，
當(dāng)a_min=

π

4

時，所得圖象關(guān)于y軸對稱．
即f（-x）=f（x），
故答案為：

π

4

點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)的恒等變形，函數(shù)圖象的平移變換，關(guān)于圖象的對稱問題．屬于基礎(chǔ)題型．